1) Medidas de tendencia central:
La medida de tendencia central, también llamada parámetro de tendencia central o medida de centralización, es un numero de frecuencia estadística, graficado en el centro de la distribución de los valores de una serie de observación, en donde se encuentran la información adquirida.
Esto es importante porque, en estadísticas, operamos con gran cantidad de información, variables que implican aun más datos y menos exactos, como ,lo pueden ser números con muchos decimales, de diferente signo o longitud. Para ello, los calculamos en medidas que simplifiquen la información de dichas variables. Un ejemplo de esto son las medidas que indican los valores que mas se repiten.
Sin perjuicio de lo anterior, no hay que irse tan lejos. Si miramos la siguiente tabla que muestra el salario que cobra cada uno de los trabajadores de una empresa que fabrica cajas de cartón, tendremos lo siguiente:
Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que buscan mostrar un conjunto de valores en una solo valor central, con la intención de plasmar la información de manera mas resumida. Representan un centro en torno al cual se encuentran todos los valores que derivan de él. Las medidas de tendencia mas utilizadas son: media, mediana y moda.
Alguien podría preguntarse, ¿cuánto gana el trabajador promedio de esta empresa? En ese caso las medidas de tendencia central nos podrían ayudar. Concretamente, la media. Sin embargo, a priori, lo único que sabemos es que el número estará entre el mínimo y el máximo.
¿Para qué sirven las medidas de tendencia central?
En primer lugar, sirven para ubicar el elemento típico o promedio del grupo. Si quisiéramos, por ejemplo, saber que programa de televisión es el favorito de la clase, podríamos usar la mediada de tendencia moda.
Asimismo, nos permiten comparar e interpretar los resultados obtenidos con relación al resto de valores observados. Por ejemplo, en la lista de notas de una clase podemos observar las notas promedio y compararlas con las notas mas bajas y mas altas de la clase.
También, nos ayudan a comparar e interpretar el valor de una misma variable en distintos escenarios. Por ejemplo, en un caso en que el valor medio de una variable no es representativa, por lo que podemos complementar con el valor mediano para tener una imagen más concreta.
A continuación, veremos las principales medidas de tendencia central, así como las distintas fórmulas que permiten calcular dichas medidas, en diferentes caso.
A= Media:
La media es el valor promedio de un conjunto de datos numéricos, calculada como la suma del conjunto de valores dividida entre el número total de valores. A continuación, se muestra la fórmula de la media aritmética:
Como se explicó anteriormente, existen muchos tipos de media, la elección del tipo de media dependerá de , principalmente, del tipo de dato sobre el que se calcula.
B=Mediana:
La mediana es una representación estadística de posición central que se basa en dividir en dos los valores, es decir, deja la misma cantidad de valores de un lado y de otro. Las fórmulas propuestas no nos darán el valor de la mediana, lo que nos darán será la posición en la que está dentro del conjunto de datos. Las fórmulas que indica la posición de la mediana en la serie son las siguientes:
C=Moda:
La moda es el valor que más se repite en una muestra estadística o población. No tiene fórmula en sí mismo. Lo que habría que realizar es la suma de las repeticiones de cada valor. Por ejemplo, ¿cuál es la moda de la siguiente tabla de salarios?
Conclusión
By: Omran Abdel Hay
2) Medidas de posición:
Las medidas de posición son indicadores estadísticos que permiten resumir los datos en uno solo, o dividir su distribución en intervalos del mismo tamaño.
Las medidas de posición, por tanto, sirven para medir y para dividir.
De esta forma, unos resumirán los diferentes valores en uno que, en este caso, sea representativo. Por ejemplo, un promedio. Mientras los otros dividirán el conjunto de los datos en partes iguales, más sencillas de interpretar; estaríamos hablando de los cuantiles.
Importancia de las medidas de posición estadística
La importancia de las medidas de posición estadística se debe a que son el primer paso para realizar el análisis descriptivo. Cuando queremos conocer información sobre un fenómeno, comenzamos recopilando datos, los cuales son medimos de la forma antes mencionada.
Por ello, por si solos no nos van a aportar información relevante, por eso es requerido analizarlos. Las medidas de posición, junto con las de dispersión, nos ayudan a agruparlos e incluso, a codificarlos.
Estos son el conocimiento principal y básico en estadística. De hecho, las clases universitarias de introducción se centran en ellas. Si no sabemos qué es un promedio, es más que probable que no sepamos entender otros conceptos como la regresión o el contraste de hipótesis.
Por este motivo, es uno de los conocimientos esenciales en ciencias como la económica.
Medidas de posición no central
Las medidas de posición pueden dividir en dos grandes grupos: la de tendencia no central y las centrales. Las medidas de posición no centrales son los cuantiles. Estos realizan una serie de divisiones iguales en la distribución ordenada de los datos. De esta forma, reflejan los valores superiores, medios e inferiores.
Los más habituales son:
· El cuartil: Es el mas utilizado, este dividide la distribución en cuatro partes iguales, ocupando de tres cuartiles. Los valores inferiores de la distribución se sitúan por debajo del primero (Q1). La mitad o mediana son los valores menores iguales al cuartil dos (Q2) y los superiores son representados por el cuartil tres (Q3).
· El quintil: En este caso, divide la distribución en cinco partes. Por tanto, hay cuatro quintiles. Además, no existe ningún valor que divida la distribución en dos partes iguales. Es menos frecuente que el anterior.
· El decil: este cuantil divide la los datos en diez partes iguales, ocupando de nueve deciles, del D1 al D9, siendo el D5 la mediana. Por otra parte, los valores superiores e inferiores (equivalentes a los diferentes cuartiles) se sitúan en puntos intermedios entre estos.
· El percentil: Por último, este cuantil divide la distribución en cien partes. Hay 99 percentiles. Tiene, a su vez, una equivalencia con los deciles y cuartiles
Veamos dichas equivalencias en conjunto en la siguiente imagen. Hemos añadido las fórmulas que podemos utilizar en una hoja de cálculo para obtener estas medidas de posición no central.
Observamos que son fórmulas similares. Existe una específica para los cuartiles, mientras que el resto se obtienen usando decimales, dependiendo de qué queramos calcular.
En los cuartiles se usan como parámetros el 1 (Q1), 2 (Q2 y 3 (Q3). En el caso de deciles, quintiles o percentiles, se utiliza una fórmula similar y n/10, n/5 o n/100. De manera que esa n es la posición, de 1 a 9 para los deciles, de 1 a 4 para los quintiles y de 1 a 99 para los percentiles.
Por ejemplo, el quintil 2 sería 2/5, el decil 5 sería 5/10 y el percentil 50 sería 50/100.
Conclusión:
By: Yohan Ramos
Las medidas de posición central nos permiten resumir la distribución de los datos en un solo valor central, alrededor del cual se sitúan los demás valores; mientras que las no centrales se encargan de dividir la distribución en partes iguales.
Podemos comprobar que la primera se calcula dividiendo el sumatorio de los datos entre el número de ellos. La segunda, por su parte, es un multiplicatorio de los datos y su raíz enésima, siendo n el número de ellos. La tercera es una división entre la posición del dato y este.
Medidas de posición central
-La media aritmética, geométrica o armónica: Son tres medidas centrales que nos indican un promedio ponderado de los datos. La primera es la más utilizada, y la más conocida de las tres. La geométrica se aplica en series que muestran crecimientos porcentuales. Y,por su parte, la armónica es útil en el análisis de inversiones en bolsa.
-La moda: Esta es una medida central de los valores más frecuentes. Por tanto, la moda nos informa sobre aquellos que se repiten en más ocasiones. Esta medida es muy útil en los estudios de mercado cuando medimos una impresión sobre un producto con una escala Likert.
Vamos a mostrar las principales fórmulas de los tres tipos de medias ponderadas más utilizados. Todas ellas se pueden obtener en una hoja de cálculo.
-La mediana: Esta es la medida de posición central más reconocible. Divide la distribución en dos partes iguales. De esta forma, expresa el valor mediano. Es muy útil en variables como los ingresos o salarios, a la vez que está muy relacionada con la media y algunos de los cuantiles vistos.
-La moda: Esta es una medida central de los valores más frecuentes. Por tanto, la moda nos informa sobre aquellos que se repiten en más ocasiones. Esta medida es muy útil en los estudios de mercado cuando medimos una impresión sobre un producto con una escala Likert.
Vamos a mostrar las principales fórmulas de los tres tipos de medias ponderadas más utilizados. Todas ellas se pueden obtener en una hoja de cálculo.
Podemos comprobar que la primera se calcula dividiendo el sumatorio de los datos entre el número de ellos. La segunda, por su parte, es un multiplicatorio de los datos y su raíz enésima, siendo n el número de ellos. La tercera es una división entre la posición del dato y este.
3) Medidas de dispersión:
Las medidas de dispersión tratan, a través del cálculo de diferentes fórmulas, de arrojar un valor numérico que ofrezca información sobre el grado de variabilidad de una variable.
En otras palabras, las medidas de dispersión son valores numéricos que indican el movimiento de un variable, en comparación de otras. El objetivo de este tipo de medidas es interpretar de manera resumida las características de la variable estudiada. Con base a esto, deben ir acompañadas de las medidas de tendencia central, pues juntas ofrecen información clara y sencilla de comprender, y que luego podremos utilizar para comparar y, de ser necesario, tomar decisiones.
Características de las medidas de dispersión:
Ahora que ya entendemos mejor los principios de las medidas de dispersión y variabilidad, detallaremos algunas de sus características más representativas, para tener una imagen mas detallada del tema.
A continuación, las características de las medidas de variabilidad:
-Nos permiten conocer qué tan cerca o lejos de la media se encuentran los datos.
-Las medidas de variabilidad te dan la posibilidad de saber la homogeneidad o heterogeneidad de las distribuciones de los datos.
-Su aplicación es fácil y rápida
-Sus valores siempre son positivos o cero, en caso estos sean iguales.
-Su uso se puede aplicar en diversos ámbitos como el sector salud, industrial, económico empresarial, etc.
Principales medidas de dispersión
Las medidas de dispersión más conocidas son: el máximo;mínimo, el rango, la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación (no confundir con coeficiente de determinación). A continuación veremos estas cuatro medidas.
A=Máximo;mínimo:
La manera más simple de medir la dispersión es identificar los valores mayor
y menor de un conjunto de datos. La diferencia entre los valores mínimo y
máximo se denomina el rango (o recorrido) de las observaciones.
Valor mínimo = x(1)
Valor máximo = x(n)
B=Rango:
C= Varianza:
La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones. Su fórmula es la siguiente:
D=Desviación típica:
La derivación típica es otra medida que ofrece información de la dispersión respecto a la media. Su cálculo es exactamente el mismo que la varianza, pero realizando la raíz cuadrada de su resultado. Es decir, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
E=Coeficiente de variación:
Su cálculo se obtiene de dividir la desviación típica entre el valor absoluto de la media del conjunto y por lo general se expresa en porcentaje para su mejor comprensión.
Conclusión:
En pocas palabras, las medidas de dispersión nos da un valor numérico de manera fácil y rápida, con el fin de obtener información sobre alguna variable, y así conocer que tan cerca o lejos se encuentran los datos de la media, siendo usada, por ejemplo, en industrias.
Las medidas de dispersión son muy diversas, pudiendo encontrar las más usadas como el rango o la varianza, donde cada una tiene su propia fórmula.
By: Elpidio Moreno (o José también)
4) Medidas de forma:
Las medidas de forma son aquellas que nos muestran si una distribución de frecuencia tiene características especiales como simetría, asimetría, nivel de concentración de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de distribución.
Para analizar estos aspectos recurriremos a dos tipos de medida:
A= COEFIENTE DE ASIMETRÍA DE FISHER:
Una distribución es simétrica cuando al trazar una vertical, en el diagrama de barras o histograma de una variable, según sea esta discreta o continua, por el valor de la media, esta vertical se transforma en eje de simetría y entonces decimos que la distribución es simétrica. En caso contrario, dicha distribución será asimétrica o diremos que presenta asimetría.
COEFIENTE DE CURTOSIS O APUNTAMIENTO DE FISHER:
La otra medida de forma que vamos a considerar es el apuntamiento, al igual que con la simetría hemos de tomar una referencia para ver si la distribución de los datos es apuntada o no. La referencia citada es la distribución normal, y así distinguiremos tres casos:
-Leptocúrtica, si la distribución es más picuda que la normal,
-Mesocúrtica, si la distribución es igual a la normal, y
-Platicúrtica, si la distribución es más aplastada que la normal.
Conclusión:
Las medidas de formas son muy importantes al trabajar con estadísticas debido a que nos proporcionan un amplio repertorio de conocimientos y características empleando dos métodos (coefiente de asimetría de Fisher y coefiente de curtosis o apuntado de Fisher)
Dónde el primer método nos dirá si es simétrica o no y el segundo si la distribución de datos es apuntada o no.
Conclusión del Módulo II:
Una vez detallados estos conceptos podemos definir las medidas de tendencia central de la siguiente manera; Es una medida de frecuencia estadística que centra los valores que ocupamos, para así mostrar de manera más resumida los valores y resultados, lo cual resulta útil a la hora de operar mucha información, en especial cuando es poco exacta. También nos ayuda a identificar los elementos típicos o promedios del grupo, a comparar los resultados obtenidos con base al resto de valores observados, e interpretar el valor de una variable en distintos escenarios. Existe diferentes medidas de tendencia central, pero las mas utilizadas son; la media, que es el valor promedio dentro del conjunto de datos, la mediana, que una representación estadística que divide en dos los valores, y la moda, que es el valor que más frecuente o que más se repite en nuestra muestra estadística.
Por otra parte, también tenemos las medidas de posición, que son indicadores estadísticos que permiten resumir los datos en uno solo, o dividir su distribución en intervalos del mismo tamaño, las cuales son el primer paso del análisis estadístico. Suelen dividirse en dos; las medidas de tendencia centrales y no centrales, también llamadas cuantiles.
0 Comentarios